簡介
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【簡介】
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【圓錐曲線的類型】
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【離心率】
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【離心率對應圖形】
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圓錐曲線（conic section），又稱為圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線。為空間中以平面在不同角度平切圓錐（嚴格來為一個正圓錐面和一個平面完整相切）所得到的一些曲線。 圓錐曲線在約西元前200年時為古希臘的數學家阿波羅尼阿斯（Apollonius of Perga，前262年～前190年）發現與命名，並對其性質做系統性的研究。 |
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圓錐曲線中最常聽到的是『圓(Circle) 』和『橢圓(Ellipse) 』，這二個曲線出在圓錐和平面的相交截線是閉合曲線的時候。而圓是橢圓的特殊情況，圓產生在平面垂直於圓錐的軸線時。 如果平面平行於圓錐的母線(generator line)所截得之曲線稱之為『拋物線Parabola 』。 若平面與軸線的夾角小於軸線與母線的夾角，則這個圓錐曲線為『雙曲線(Hyperbola)』，這種情況平面將交二垂直對稱之直圓錐的兩段，而生成兩個分開的曲線。 |
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圓錐曲線存在的四種情況，可以合併歸納以『固定的一個點 `F`(焦點)、不包含 `F` 的一個直線` L`(準線)，以及一個非負實數 `e` (離心率) 來定義』。離心率 `e` 定義為：『動點`P`到焦點`F`之距離，與動點`P`到準線` L` 的距離之比值』，亦即『`e = (d(P,F))/(d(P,L))`』。 平面上的動點`P`在不同離心率情況之下，其形成的軌跡圖形對映到不同的圓錐曲線。當` 0<e<1`可以得到橢圓。離心率` e = 1` 得到拋物線。離心率` e > 1` 得到雙曲線。 |
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參考資料：維基百科。
