橢圓的3D定義
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圓柱切橢圓及內切球
在平面的截面與圓柱之間塞球進去，使球跟截面、圓柱皆相切。而這樣的球我們可以上下各塞進一個，且這兩球與截面的切點，便是橢圓的兩個焦點！
圓錐截橢圓及內切球
在平面的截面與圓錐之間塞球進去，使球與圓錐、截面皆相切。而這樣的球我們可以上下各塞進一個，且這兩球與截面的切點，便是橢圓的兩個焦點！
圓錐截橢圓與內嵌球證明
3D模擬
如圖
設 `E` 為不通過 `Q` 頂點的一平面，且其法向量與 `Q` 的中心軸之間的夾角小於 `90°-w` ，這時 `Q` 與 `E` 的交線 `T` 是一橢圓。在錐面內 `E` 的兩側各有一個球面同時與平面 `E` 及錐面相切，這兩球面與平面 `E` 的切點 `F` 與 `F'` 便是橢圓的焦點，又兩球面與錐面相切於兩圓 `C_1` 與 `C_2`，這兩圓分別落在兩水平面上。
如圖
自 `T` 上任一點 `P` ，作 `P` 與錐面 `Q` 頂點的連線，分別交圓 `C_1` 與圓 `C_2` 於 `G_1` 與 `G_2` ， 則有`bar(PF) = bar(PG_1)`，`bar(PF') = bar(PG_1)`，因此 `bar(PF) + bar(PF') = bar(PG_1) + bar(PG_2)= `定長，表示 `T` 上任一點 `P` 到 `F` 與 `F'` 兩定點的距離和是定數，故 `T` 為一橢圓！
如圖
另一個角度觀看圓錐與平面的截痕，橢圓的曲線更清楚易見！ |
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