拋物線的3D定義
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3D實驗圖1
3D實驗圖2
圓錐內嵌球1
如圖
在平面與圓錐間放一球，使球與平面及圓錐相切，球與平面切於 `F` 點，`F` 點即為拋物線之焦點。此時，拋物線上的點 `P` 與 `F` 之距離即為點到球之切線長，`P` 到切圓的垂直距離 `bar(PA)` 是球的另一條切線，所以 `bar(PF)=bar(PA)` 。
如圖
若可證明 `bar(PA) = bar(PB)`，即可證明拋物線所在的平面與切圓的平面，兩平面相交之直線即為拋物線準線。換個角度，從正上方俯看整個圖， `P` 、`A` 、`B` 三點投影在切圓平面上看似一等腰直角三角形，如果是的話，即可證明 `bar(PA)=bar(PB)`。 如圖
設圓錐的張角為`θ`，則 `∠PAP'= θ`，又拋物線所在的平面平行圓錐稜線，得`∠PBP'=θ`， 加上 `∠PP'A=∠PP'B=90°` ， `bar(PP')=bar(PP')` ， `ΔPP'A`全等於`ΔPP'B` (ASA性質)，所以`bar(PA)=bar(PB)`，故得證，此兩平面所交之直線為拋物線之準線！
圓錐內嵌球2
如圖
在平面與圓錐間放一球，使球與平面及圓錐相切，球與平面切於`F`點，`F`點即為拋物線之焦點。此時，拋物線上的點`P`與`F`之距離為點到球之切線長，`P`到切圓的垂直距離`bar(PA)` 是球的另一條切線，所以 `bar(PF)=bar(PA)`。 |
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